宁波早强水泥|宁波快硬硫铝酸盐水泥|宁波铝酸盐水泥|宁波快干水泥|宁波白水泥

|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥砂浆塑性收缩开裂预警机制的初步建立 马一平 1 ，马正航 1 ，张乐 2 ，余少同 1 ，杨晓杰 1



摘要：针对|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥砂浆塑性收缩开裂的问题，基于平板法和八字模法，分别对不同水灰比、灰

砂比的砂浆，改变环境参数与聚乙烯醇（ PVA ）纤维参数，测试其塑性抗拉强度、塑性毛细

管收缩应力及失水蒸发速率，通过在实验室内建立的砂浆塑性收缩开裂本构方程，对砂浆塑

性收缩开裂预警机制的建立进行了探索。结果表明：室内建立的基准砂浆抗裂指数基于失水

蒸 发 速 率的一 元 本 构方程 及 掺 纤维的 三 元 本构方 程 可 有效预 测 室 外环境 下 砂 浆的塑 性 收 缩

开裂，由此初步建立了|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥砂浆塑性收缩开裂预警机制。

关键词：|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥砂浆；塑性收缩开裂；本构方程；预警机制；聚乙烯醇纤维

Preliminary establishment of early warning

1. 2 塑性抗拉强度测试方法

砂浆塑性抗拉强度采用自行设计的八字形木模（如图 1 ）测定，在成型收缩应力平板的

同 时 也 将混合 料 浇 注于八 字 模 内。 使 成 型 好的八 字 模 试件 与 同 配 比的平 板 试 件处在 同 一 环

境。|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥浆塑性收缩应力平板试件开裂时测试八字模试件塑性抗拉强度，图 2 为测试装置示

意图。测试时，将八字模连同底部木板一起移到测试台面，固定八字模的一个半模，在另一

半模引出的棉线上系上砂筐，将砂子匀速倒入筐内，当两个半模断裂移动时停止加砂，取下

砂筐用台称称量砂子和砂筐的总质量 m 1 （单位： kg ）。然后再将砂筐系在另一半模的棉线

上，固定八字模底部木板，将砂子匀速倒入砂筐，当这一半模移动时取下砂筐，用台称称量

此时砂子和砂筐的总质量 m 2 ( 单位： kg ) 。用卡尺测量砂浆断裂面尺寸（注意断裂面应位于 八字模颈部，否则实验数据舍弃），以此计算试件断裂面积 A ( 单位： m 2 ) ，以式（ 1 ）计算 砂浆塑性抗拉强度 f ( 单位： MPa ) ：

f=(m 1 – m 2 )g/A                         (1)

具体研究时，对每一种状态下的|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥砂浆的塑性抗拉强度要平行做至少三次实验，检验

三次实验值的变异系数不大于 15% （借鉴建材领域通常采用的，如混凝土抗压强度测试中采

用的不大于 15% 的情况），以三次实验的平均值作为该状态下的代表值。

图 1 砂浆塑性抗拉强度八字模示意图

Fig. 1 Diagram of eight-figure model for plastic tensile strength of mortar

-----------------------------------------------------Page 3-----------------------------------------------------

图 2 砂浆塑性抗拉强度实验过程示意图

Fig. 2 Diagram of the experimental process of plastic tensile strength of mortar

1.3 塑性毛细管收缩应力测试方法

本实验方法参考 JC/T951 — 2005 标准，在马一平关于“一种|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥基材料塑性收缩率的

测定方法”的**基础上改进而来。图 3 为测试装置示意图，将两个用以传递应力的传力架

（采用 Ф3mm 的钢丝制成长 500mm×宽 40mm×高 18mm 的长方体框架 ）放入|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥浆试件

中，两长方体框架间距为 500mm 。其中一个传力架的两根传力杆固定在凹形底板上的固定钉

子上；另一个传力架的两根传力杆固定在两测力计（温州山度仪器有限公司，型号 SN-100 指

针式拉压测力计。量程 100N ，测量精度 0.1N ）测力钩上。成型后打开位于试模短边的电风

扇，并开启位于试模上方 1.5m 处碘钨灯。每隔 15min 或 5min 读取一次测力计的读数，一

直读到两测力计读数变化较缓为止，以两个测力计的读数和作为拉力 P （单位： N ），按式

（ 2 ）计算塑性收缩应力 σ （单位： MPa ）。

σ=∑P i （ / 500 × 18 ）                           （ 2 ）

其中，∑P i 为两测力计读书和，单位为 N ； 500 为传力架长度，单位为 mm ， 18 为传力

架高度，单位为 mm 。

图 3 塑性收缩应力示意图

Fig. 3 Schematic diagram of plastic shrinkage stress

1.4 塑性阶段失水蒸发速率测试方法

本实验采用一种小面积（小板）砂浆来模拟计算平板砂浆水分蒸发速度的方法

［ 10 、 11 ］

相关内容参见文献［ 10 、 11 ］。将平板放置在 JCS-150A 计数秤 ( 精度为 0.01kg ，较大量程 100kg )

上。采用 225 mm × 150 mm × 19 mm 的小板作为模拟容器，置于电子秤（额定重量 2kg , 精

，

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度为 0.01g ）上。在平板和小板上浇注配比相同的砂浆，成型每隔 30 min 记录一次质量变化，

计算出两者砂浆至相应时间点的平均水分蒸发速度。具体实验时，先用式（ 3 ）测量出小面

2

V 小板 =m/ （ S · T ）                                  (3)

其中 T 为平板成型好到平板开裂所经历的时间（单位： h ）； S 为小板面积 ( 单位： m 2 ) ；

m 为 T 时段内小板的失水质量 ( 单位： kg) 。

再将开裂点的时刻代入换算方程（ 4 ），求得开裂点时的比例关系，进而计算出试件成

2

换算方程 如下式 （ 4 ） ：

y=0.0002x+0.736                                  （ 4 ）

2 结果分析与讨论

2.1 未掺纤维的本构关系

2.1.1 未掺纤维的一元本构方程

在基准配比（水灰比为 0.5 ，灰砂比为 1 ）下，通过调节砂浆试件上方光照，改变风速，

使用除湿机，使砂浆失水蒸发速率改变。实验时的各项实验数据列于表 2 。

基准砂浆抗裂指数与失水蒸发速率的关系如图 4 所示。从图 4 可见，随着砂浆试件失水

蒸发速率增加，砂浆抗裂指数逐渐减小。试件失水蒸发时在其表层材料的毛细管中形成凹液

面。失水蒸发速率越大，毛细管凹液面的曲率半径越大，蒸发作用导致的塑性收缩越大，毛

细管收缩应力增长越快。一旦塑性毛细管收缩应力**过了同时段砂浆的塑性抗拉能力，砂浆

试件就会开裂。

对图 4 中散点进行拟合，得到拟合方程为：

K=0.4241v -0.709                        （ 5 ）

式中： v 为失水蒸发速率。

该方程的相关系数 R =0.97 ，拟合方程相关性明显。

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图 4 基准砂浆抗裂指数与失水蒸发速率的关系

Fig.4 Relationship between crack resistance index of reference mortar and Evaporation

Rate

由表 2 中不同实验条件下的抗裂指数 K 和开裂状况，可将其对应的 K 值画于数轴，并

标出相应的开裂状态。将所有实验数据进行归类，可得到本实验条件下砂浆塑性收缩开裂的

开裂判据，如图 5 所示。

图 5 一元本构方程开裂判据

Fig.5 Cracking criterion of one component constitutive equation

由图 5 可知，当抗裂指数 K<1.08 时，砂浆开裂；当抗裂指数 K>1.79 时，砂浆不开裂；

当抗裂指数 K 位于 1.08 和 1.79 之间时，砂浆试件以一定概率开裂。

笔者在实验室内对本构方程式（ 5 ）的有效性进行室内验证：当温度 22.5 ℃，湿度 52% 时（此状态点不在建立本构方程的实验点之列），砂浆失水蒸发速率测得为 0.33kg/(m 2 ·h) ， 通过式（ 5 ）的计算可预测抗裂指数的值为 0.93 ，小于开裂的较大 K 值 1.08 ，判定砂浆试件

将会开裂。而实际测得基准砂浆于 203min 时开裂，且砂浆实测抗裂指数为 0.97 ，理论计算

值与实际值的相对误差仅为 4.1% （小于 15% ，可在接受范围内，下同），故说明本验证可信。

结果表明：在基准砂浆配比（水灰比为 0.5 ，灰砂比为 1 ）下，当失水蒸发速率在 0.01~0.51

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kg/(m 2 ·h) 时，可由式（ 5 ）来预测室内|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥砂浆试件塑性阶段的开裂情况。

表 2 未掺纤维一元本构关系实验数据

Table 2 Experimental data of constitutive relation without fiber

Test

number

Evaporation

rate

/kg·(m 2 ·h) -1

Capillary Plastic

shrinkage tensile Value K     Cracking

state

stress/MPa strength/MPa

1          0.01         0.0027       0.0272       10.07      uncracked 2          0.01         0.0025       0.0266       10.64      uncracked 3          0.02         0.0038       0.0341       8.97      uncracked 4          0.02         0.0037        0.033        8.92      uncracked 5          0.02         0.004        0.0235       5.88      uncracked 6          0.04         0.0048       0.0197        4.1       uncracked 7          0.04         0.0056       0.0174       3.11      uncracked 8          0.06         0.0134       0.0454       3.39      uncracked 9          0.07         0.0206       0.0666       3.23      uncracked 10          0.07         0.0179       0.0547       3.06      uncracked 11          0.1         0.0119       0.0274        2.3       uncracked 12          0.12         0.027        0.0412       1.53       cracked 13          0.12         0.0306       0.0423       1.38       cracked 14          0.15         0.0333       0.0596       1.79      uncracked 15          0.15         0.0302       0.0447       1.48      uncracked 16          0.15         0.0403       0.0477       1.18      uncracked 17          0.15         0.0413       0.0446       1.08       cracked 18          0.16         0.0214       0.0296       1.38       cracked 19          0.23         0.0396       0.0407       1.03       cracked 20          0.25         0.0492       0.0496       1.01       cracked 21          0.27         0.0321       0.0282       0.88       cracked 22          0.28         0.0381       0.0328       0.86       cracked 23          0.32         0.0413       0.0319       0.77       cracked 24          0.33         0.0433       0.0365       0.84       cracked 25          0.34         0.0357       0.0303       0.85       cracked 26          0.37         0.044        0.0336       0.76       cracked 27          0.37         0.0548       0.0315       0.57       cracked 28          0.38         0.0317       0.0309       0.97       cracked 29          0.39         0.0492       0.0357       0.73       cracked 30          0.39         0.0548       0.0365       0.67       cracked 31          0.41         0.0508       0.0357        0.7       cracked 32          0.41         0.0461       0.0309       0.67       cracked 33          0.45         0.0571        0.03        0.53       cracked 34          0.5         0.0533       0.0353       0.66       cracked 35          0.51         0.0537       0.0326       0.61       cracked

注： K 为抗裂指数，即塑性抗拉强度（ Plastic tensile strength ）与塑性毛细管收缩应力（ Capillary

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shrinkage stress ）之比； V 为失水蒸发速率（ Evaporation rate ），反映环境参数（温度、湿度、

风速、光照）对|宁波彩色水泥|宁波硫铝酸盐水泥|宁波自应力硫铝酸盐水泥|宁波膨胀硫铝酸盐水泥|宁波低碱度硫铝酸盐水泥|宁波无磁水泥|宁波防藻水泥|宁波抗菌水泥|宁波防辐射水泥|宁波白色水泥|宁波耐火水泥|宁波膨胀水泥|宁波油井水泥|宁波抗硫酸盐水泥|宁波低热和中热水泥基材料失水快慢的影响，下同。

2.1.2 未掺纤维的三元本构方程

本文 2.1.1 小节已建立基准配比下的一元本构方程，该方程虽能对基准配比砂浆塑性阶

段的开裂情况做出预测，但对于水灰比、灰砂比不固定的砂浆体系，无法做出预测。鉴于此，

本节将研究砂浆抗裂指数基于水灰比、灰砂比及失水蒸发速率的三元本构方程，并探讨开裂

判据。实验时的各项试验数据列于表 3 。

利用 Excel 中统计函数 LOGEST 函数，对不同条件下的砂浆抗裂指数与水灰比、灰砂

比、失水蒸发速率进行回归分析，得到砂浆抗裂指数 K 基于失水蒸发速率、水灰比及灰砂

比的三元本构方程：

K=23.8×0.0166 V ×0.0625 Wc ×0.542 Cs                  （ 6 ）

式中： V 为失水蒸发速率； Wc 为水灰比； Cs 为灰砂比。

该方程相关系数 R=0.74 ， F 统计量 F=16.7 。各参数显着性系数见表 4 。当给定显着性水

平 α=0.05 时，从 F 分布表中查得临界值 F 0.05 （ 3 ， 41 ） =2.84 ， F=16.7>F 0.05 （ 3 ， 41 ） =2.84 ，

表 3 未掺纤维三元本构关系实验数据

Table 3 Experimental data of constitutive relation of three elements without fiber

Test

number

Evaporation

Water Plastic

Cement

cement            sand (Kg/(m 2 ·h))    shrinkage      tensile

ratio

(MPa)     strength(MPa)

Value

K

Cracking

state

1       0.4        1        0.075        0.004        0.039       10.82    uncracked 2       0.45       1        0.076        0.003        0.026       10.29    uncracked 3       0.4        1        0.076        0.004         0.04        9.52    uncracked 4       0.45       1        0.077        0.003         0.02        7.92    uncracked 5       0.4        1        0.078        0.005        0.047        9.36    uncracked 6       0.45       1        0.087        0.003        0.023        9.1     uncracked 7       0.4      0.67       0.166        0.015        0.073        5.05    uncracked 8       0.45       1        0.172        0.021        0.042         2      uncracked 9       0.4      0.67       0.173        0.018        0.072        4.03    uncracked 10       0.4      0.67       0.173        0.016        0.068        4.25    uncracked 11       0.45       1        0.189        0.027        0.046        1.72    uncracked 12       0.45       1        0.207        0.033        0.047        1.43    uncracked 13       0.4      0.67       0.213        0.036         0.08         2.2     uncracked 14       0.4        1        0.219        0.057        0.065        1.16    uncracked

rate        Plastic

ratio                         stress

-----------------------------------------------------Page 8-----------------------------------------------------

15       0.4      0.67        0.23        0.044        0.086        1.94    uncracked

续表 3

16         0.4        0.67        0.24        0.041       0.076        1.86      uncracked 17         0.45         1         0.242       0.046       0.046         1        cracked 18         0.4          1         0.244       0.052       0.059        1.12      uncracked 19         0.45         1         0.253       0.057       0.054        0.96       cracked 20         0.45         1         0.261       0.044       0.042        0.96       cracked 21         0.4          1         0.269       0.074       0.067        0.91      uncracked 22         0.4          1         0.27        0.055       0.041        0.74       cracked 23         0.4          1         0.276       0.057       0.041        0.72       cracked 24         0.45         1         0.285        0.05        0.044        0.89       cracked 25         0.4          1         0.293       0.052       0.039        0.74       cracked 26         0.4        0.67        0.296       0.037       0.085        2.33      uncracked 27         0.45         1         0.305       0.055       0.046        0.84       cracked 28         0.4        0.67        0.315       0.039       0.086        2.2      uncracked 29         0.45         1         0.321       0.058       0.048        0.83       cracked 30         0.4        0.67        0.325        0.04        0.09        2.25      uncracked 31         0.4          1         0.367        0.07        0.047        0.67       cracked 32         0.4          1         0.371        0.07        0.048        0.68       cracked 33         0.4          1         0.382       0.073       0.049        0.68       cracked

即表明该回归方程整体显着性明显。

由 表 3 中不同实验条件下的抗裂指数 K 和开裂状况，可将其对应的 K 值画于数轴，并

标出相应的开裂状态。将所有实验数据进行归类，可得到本实验条件下砂浆塑性收缩开裂的

开裂判据，如图 6 所示。

表 4 方程各参数显着性系数

Table 4 Coefficient of significance for equations

Parameter significant coefficient
 Water

cement

ratio

Cement

sand ratio

Evaporation

rate

t        -2.06     -3.02       -5.04

由图 6 可知，当抗裂指数 K<0.91 时，砂浆将开裂；当抗裂指数 K>1.77 时，砂浆将不开

裂；当抗裂指数 K 位于 0.91 和 1.77 之间时，砂浆试件以一定概率开裂。

笔者在实验室内对本构方程式（ 6 ）的有效性进行室内验证：当水灰比为 0.5 ，灰砂比为 1 ，砂浆失水蒸发速率为 0.312kg/(m 2 ·h) 时，通过式（ 6 ）计算得到抗裂指数的值为 0.90 ，小 于开裂的较大 K 值 0.91 ，判定砂浆试件将会开裂。而实际测得砂浆的确开裂，且砂浆实测

抗裂指数为 0.81 ，理论计算值与实际值的相对误差仅为 11.1% 。故该本验证可信。 结果表明：在水灰比 0.4~0.5 ，灰砂比 0.67~1.5 ，失水蒸发速率为 0.075~0.382 kg/(m 2 ·h)

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的情况下，该三元本构方程在室内能对不固定水灰比与灰砂比的砂浆塑性阶段的开裂状况作

图 6 三元本构方程开裂判据

Fig.6 Cracking criterion of three element constitutive equation

出预测。同时也证明了更多变量的本构方程也可这样建立，待后续研究。

2.2 掺纤维的本构关系

2.2.1 掺纤维的一元本构方程

在基准配比（水灰比为 0.50 ，灰砂比为 1 ）下，掺入 18mm 、掺量为 1.5kg/m 3 的 PVA 纤

维，改变环境参数，实验时的环境参数、各项试验数据列于表 5 。

对表 5 中掺纤维砂浆的失水蒸发速率与抗裂指数进行拟合，结果如式（ 7 ）所示：

K=0.6555v -0.615                      (7)

式中： v 为失水蒸发速率。

该一元方程的相关系数 R=0.97 ，可见拟合方程相关性显着。

2.2.2 掺加纤维前后抗裂指数与失水蒸发速率的关系

表 5 掺纤维的一元本构关系实验数据

Table 5 Experimental data for the constitutive relationship with fibers

Test

number

Evaporation

rate

(Kg/(m 2 ·h))

Capillary shrinkage

stress/MPa

Plastic tensile

strength

/MPa

Value K     Cracking

state

1          0.06        0.0134       0.0521       3.89      uncracked 2          0.07        0.0134       0.0437       3.26      uncracked 3          0.08        0.0158       0.0565       3.58      uncracked 4          0.11        0.0124       0.0272       2.19      uncracked 5          0.11        0.0186       0.0423       2.27      uncracked 6          0.12        0.0258       0.0614       2.38      uncracked 7          0.13        0.027       0.0584       2.16      uncracked 8          0.13        0.0279       0.0642        2.3      uncracked 9          0.15        0.0158       0.0326       2.06      uncracked

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10         0.15        0.0194       0.0376       1.94      uncracked

续表 5

11         0.19       0.0365      0.0637       1.75      uncracked 12         0.21       0.0231      0.0408       1.77      uncracked 13         0.29       0.0418      0.0514       1.23      uncracked 14         0.32       0.0317      0.0435       1.37      uncracked 15         0.34       0.0358      0.0482       1.35      uncracked 16         0.35       0.0306      0.0442       1.45      uncracked 17         0.41       0.0278      0.0425       1.53      uncracked 18         0.42       0.0421       0.057        1.36      uncracked

将掺加纤维前后砂浆抗裂指数与失水蒸发速率的关系进行对比，如图 7 。由图 7 可见， 失水蒸发速率在 0.06~0.57kg/(m 2 ·h) 时，抗裂指数均随失水蒸发速率的增大而减小；在失水

蒸发速率相同时，掺入纤维的砂浆抗裂指数均大于未掺纤维的基准砂浆；开裂的未掺纤维砂

浆，掺加纤维后都变得不易开裂。原因是纤维均匀乱向的分布，减少了由于表层快速失水所

产生的裂缝。纤维在裂缝之间起桥接的作用，当裂缝扩展时，纤维限制了基体裂缝在外力作